LA TRASCENDENCIA DE PI

La primera vez que oí hablar de pi debía tener 9 o 10 años. Era un número, se representaba con una letra griega y su valor era “tres coma catorce dieciséis”. Servía para calcular la longitud de una circunferencia, que era igual a “dospierre”; esto es, el doble de pi multiplicado por el radio. También se utilizaba para conocer la superficie del círculo, que era el espacio encerrado dentro de la circunferencia y se obtenía multiplicando pi por el cuadrado del radio. Y esto es lo que supe de pi durante varios cursos escolares. Nunca me pregunté de donde salía este número, por qué tenía un valor tan extraño y por qué la longitud de una circunferencia y la superficie de un círculo se calculaban de tan curiosa manera. Simplemente me lo creí y lo apliqué correctamente cada vez que me lo demandaban.

Posteriormente, ya en el bachillerato, aprendiendo trigonometría, se me informó que otra de las utilidades de pi era la medida de ángulos; de manera que un ángulo de 180 grados era equivalente a pi radianes. También se me aclaró, así como de pasada, que el valor de pi no era 3,1416 sino 3,141592… y con los puntos suspensivos se daba a entender que había más cifras decimales pero que no se tenían en cuenta, sino que, al calcular con pi, se hacía una aproximación, se redondeaba.

En realidad no es que hubiera más cifras, sino que estas cifras no se terminaban nunca; las  cifras de pi son infinitas y su secuencia no se ajusta a ningún patrón. Se conocen millones de ellas, aquellas que hemos podido calcular con nuestros ordenadores más potentes, pero sigue sin encontrarse una pauta que permita predecir cuál será la siguiente. Es como si este número todavía se estuviera construyendo, como si se estuviera generando a medida que avanza el tiempo.

Llegados a este punto, pi volvió a aparecer en mis estudios cada vez con más frecuencia: para explicar la corriente alterna, al aplicar la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, en la constante cosmológica, en las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, en el principio de incertidumbre de Heisenberg y en muchas otras expresiones matemáticas mediante las que se describen las leyes y principios fundamentales que rigen el mundo físico.

Como puede verse, pi no es un número cualquiera, sino uno de los importantes. En palabras de los matemáticos, “pi es un número trascendente”. Un compañero habitual, y muy antiguo, no solo de los matemáticos, sino también de los físicos, los arquitectos, los ingenieros y la gente de ciencias en general. Un número que todos ellos utilizan con soltura, aunque pocos hayan reflexionado sobre su trascendencia.

Después de tantos años de convivencia, después de verlo tantas veces en los libros, pizarras y apuntes escolares, somos unos grandes desconocedores de pi. Y no solo de pi, sino también de fi (el número áureo), e (el número de Euler), la raíz cuadrada de 2 y tantos otros números que, como los anteriores, han sido utilizados en la arquitectura, la pintura, la música, la filosofía, la física y otras construcciones humanas que van más allá de la subsistencia y la utilidad. Son números que, al igual que pi, tienen infinitos decimales en una secuencia que no se repite.  Todos ellos se obtienen con una ley, con una fórmula, pero, a la vez, son impredecibles. Son números que, como el Universo, se están desarrollando.

Se piensa que fueron los Pitagóricos los que descubrieron la existencia de las magnitudes inconmensurables. La diagonal de un cuadrado, de cualquier cuadrado, no era conmensurable con el lado; es decir, no era posible encontrar un segmento, una regla, que pudiera tomarse como unidad y que sirviera para medir a ambos. Por muchas aproximaciones que se hicieran, nunca podría saberse con exactitud cuántas veces contenía una magnitud a la otra.  Y esto fue una conmoción: la creencia de que los números podían medirlo todo era una ilusión. El cosmos no era perfecto, porque no lo eran los números que lo gobernaban.

Había números que no podían fraccionarse. No podían componerse o descomponerse uniendo y separando. No se podía decir de ellos que fueran, por ejemplo, la mitad, las dos terceras partes o el doble de algo que se consideraba entero. Eran números que existían, que eran reales, pero que no se ajustaban a la razón: eran irracionales; entendiendo por razón no el uso del pensamiento racional, sino la relación, mediante una fracción, entre dos números enteros.

Aunque este descubrimiento de la irracionalidad, que, irónicamente, fue una de las consecuencias del teorema de Pitágoras, no ha sido la única crisis que ha hecho tambalear una explicación ordenada del universo. Hace poco más de un siglo, con el desarrollo de la Teoría de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica, la convulsión fue todavía mayor. Y, como la anterior, también estaba relacionada con la Geometría y con la medida.

Ahora sabemos que el espacio-tiempo es curvo y que la gravedad es una consecuencia de ello, sabemos que el tiempo no transcurre por igual para todos aquellos que lo contabilizan y que los relojes marcan las horas más despacio cuanto más rápido se mueven. También sabemos que el observador incide en el resultado de lo que mide y que hay un límite en la certeza que podemos obtener de nuestras medidas. No podemos conocer el presente en todos sus detalles ni, en consecuencia, predecir el futuro, sino solo aventurar qué será lo más probable.

Lo que estamos averiguando sobre lo muy grande y lo muy pequeño, sobre las galaxias y los espacios interestelares y sobre las partículas y el vacío interatómico, no coincide con aquello que nos dicen nuestra experiencia y nuestros sentidos. Desde edades muy tempranas hemos sido educados para percibir de otra forma.

Los números reales y los ficticios, las geometrías en las que las rectas no son rectas y las paralelas se cortan, los agujeros de gusano, las partículas virtuales, el entrelazamiento cuántico… se estudian, si es que llega a hacerse, en los cursos superiores; en unas edades en las que nuestra mente ya lleva muchos años recibiendo educación. Es una capa de conocimientos superpuesta sobre una estructura más arraigada y más profunda, un barniz asimilado pero no integrado. Sabemos que el mundo es complejo, pero nuestro pensamiento y nuestra percepción siguen siendo lineales.

Por ejemplo, una parte significativa de la concepción que tenemos del mundo la hemos adquirido contando; y, para contar, hay que disociar cada cosa de las otras. Para describir algo lo separamos en piezas y estas piezas en otras, todavía más pequeñas: galaxias, estrellas, planetas, plantas, animales, órganos, células, átomos, electrones… Piezas que desmontamos y montamos como si se tratara de un puzle o un mecanismo. Al hacerlo olvidamos que el todo siempre es algo más que la suma de sus partes, que las propiedades de los átomos, las células o los organismos surgen de la disposición, las interacciones y los movimientos de sus componentes.

¿Qué hubiera sucedido si, desde pequeños, hubiéramos aprendido y utilizado las matemáticas de otra forma? ¿Qué hubiera ocurrido si, antes de aprender a contar, hubiéramos aprendido a relacionar?

Nuestro pensamiento ahora sería más complejo y se articularía en torno a vínculos cambiantes entre las cosas. Nuestro lenguaje sería diferente, porque habríamos encontrado palabras y sintaxis más adecuadas para describir lo que no es binario, lo que no puede explicarse exclusivamente en términos de verdadero y falso. Nuestra literatura estaría más próxima a la poesía que al relato. También sería diferente nuestra concepción del tiempo y la forma de encadenar los hechos, no uno a continuación del otro sino entrelazándolos en una realidad en la que el pasado, el presente y el futuro son en cierto sentido simultáneos.

Hablaríamos  y pensaríamos de otra manera y, en consecuencia, estaríamos utilizando nuestro cerebro de otra forma, estableciendo otras conexiones entre nuestras neuronas, creando nuevos circuitos y estructuras que lo cambiarían, que lo harían más adecuado para el trato con lo desconocido y la ausencia de certezas que supone el aprendizaje.

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Sobre Enrique Sánchez Ludeña

Enrique Sánchez Ludeña, nacido en 1956, es licenciado en Ciencias Químicas, con la especialidad de Bioquímica y Biología Molecular, por la Universidad Autónoma de Madrid. Durante diez años fue profesor de ciencias y matemáticas en el Colegio Ágora. Simultáneamente, y desde entonces, se ha dedicado a la elaboración y edición de textos escolares y otros materiales didácticos sobre ciencias experimentales, tecnología e informática. Ocasionalmente colabora en actividades de formación del profesorado.

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30 Respuestas a LA TRASCENDENCIA DE PI

  1. Andrés 18 enero, 2017 at 14:11 #

    Estimado Enrique,

    Muy interesante su artículo, en especial en donde expresa la gran relevancia que actualmente se le da al estudio por elementos o entes separados, sea para contar, para dividir, para ordenar, clasificar, etc.

    Coincido, en que existe otra manera (no excluyente), de contemplar la educación y la realidad en donde más que estudiar cada cosa separada, se estudie y descubra su relación y su conexión con otros aspectos. De esta manera, en lugar de contemplar cada asignatura como independiente o como elemento articulador, se puede contemplar como una red de aspectos que se entrelazan con otras redes de conocimiento, en donde no queda claro en dónde empieza una y termina la otra.

    Al ser educados desde esa perspectiva, será más fácil apreciar la manera en que una área de conocimiento afecta, se nutre y se interrelaciona con las demás. Ello facilitará el percibir los problemas, no como entes aislados a combatir, sino como un reto que requiere actuaciones en infinidad de áreas interconectadas.

    Esto resulta evidente, aún más en la sociedad y situación actual, en donde los problemas ambientales, económicos, políticos, sociales, culturales, psicológicos etc., están relacionados entre sí, no de manera marginal, sino de manera medular.
    Parece que esta incapacidad de percibir (y sobre todo de abordar) de manera amplia, a los retos que afrontamos, es lo que los prolonga, e incluso promueve.

    Lo anterior, parece aplicable en varios niveles, tanto en el ámbito social, en el familiar, en el laboral, incluso en el psicológico más íntimo. Nuestra forma de abordar los problemas suele estar carente de esta visión/actuación global que constantemente está abierta al cambio y a buscar interconexiones no previstas.

    Sin embargo, me parece que no es necesario esperar a que se nos haya educado por décadas de dicha manera para que podamos vivir así. La educación podría pasar del “conocimiento/convencimiento” al “coneximiento/cuestionamiento”, cuestionamiento incluso de ella misma.
    Esto está al alcance de todos nosotros, podemos desaprender las rutinas psicológicas y mentales, pues éstas no vienen embebidas con nosotros en el “hardware”.

    Algunos tal vez aún prefieren permanecer en el suelo antes que lanzarse al vacío. Pero es allí, en el único lugar en donde se aprende a volar. Sin embargo, lo que es indudable es que cada vez, se vuelve más imperativo el emprender el vuelo.

    Saludos!

  2. Alicia 18 enero, 2017 at 21:31 #

    Comentario no sé hacer ninguno. No encontraría las palabras para expresar cuántas ideas, cuántos pensamientos sugiere. Sólo sé decir que es un artículo precioso. Gracias, Enrique.

  3. Manu Oquendo 18 enero, 2017 at 23:57 #

    Suscribo el comentario de Alicia. El artículo es hermoso y muy sugerente como también indica Andrés.

    Al leerlo me di cuenta de un detalle que quizás sea relevante.

    La forma en la que al autor explicaron el número Pi ( “Servía para calcular la longitud de una circunferencia, que era igual a “dospierre”; esto es, el doble de pi multiplicado por el radio”) es bastante distinta de lo que me explicaron a mi solo unos 14 años antes que a él.

    A mi no me dijeron para qué servía Pi sino que me explicaron que era………”El resultado de dividir la longitud de cualquier circunferencia por su diámetro” luego me pusieron a calcular su valor. Teníamos 6 años cuando tocaba esto.
    La generación anterior a la mía estudiaba Ciencias y Letras conjuntamente y su examen de estado era también oral. El método era el mismo: Definir conceptos, deducir a partir de ellos y demostrar por qué.

    Se ponía mucho énfasis entonces en definir las cosas y antes de comenzar a aprender teníamos que saber qué era una Definición buena y distinguirla de una mala.

    Como este ejemplo tengo muchos de matemáticas. Una asignatura que enseñé a otros durante mis años de universidad y posteriormente a mis hijos cuyo sistema de aprendizaje ya era más del tipo descrito por el autor.

    Esa aparentemente pequeña diferencia es importante porque proporciona al estudiante la esencia del concepto en términos precisos, aunque se trate de un número irracional.

    Conocida la esencia de algo es fácil ir encontrando para qué sirve y por qué. Lo contrario no es tan obvio.

    Algo parecido sucedía con las “demostraciones” que era lo que realmente había que saber hacer: Demostrar por qué Pitágoras o Thales tenían razón y no podían no tenerla.

    Muchas gracias por un excelente trabajo.

  4. EB 19 enero, 2017 at 9:57 #

    No importa lo buena que sea la educación escolar que recibamos (y siempre he pensado que la mía fue buena), lo que percibimos en la infancia, la adolescencia y la juventud está condicionado por nuestra capacidad para diferenciar –primero para saber que dos manzanas no es lo mismo que una manzana, o que una manzana no es lo mismo que una naranja, y segundo para saber que dos personas se diferencian en varias dimensiones y no sólo en unas pocas predeterminadas. Nuestras percepciones condicionan nuestras ideas y dependiendo de nuestras capacidades sacamos “conclusiones” de distintos grados de abstracción, algo que se nos va haciendo más evidente a medida que crecemos. Nuestro desarrollo personal refleja cuan buenos o malos somos primero para percibir bien o mal y segundo para sacar “conclusiones” buenas o malas, al mismo tiempo que aprendemos si son buenas o malas prestando atención a las reacciones de los demás, en particular de aquellos en que llegamos a tener confianza. Sí, nuestra madurez se refleja primero en nuestras capacidades para ir actualizando y expandiendo nuestros valores y conocimientos, y segundo en nuestra capacidad para tomar buenas o malas decisiones a partir de nuestros valores y conocimientos.

    Sólo Dios –por definición ayer, hoy y siempre– podría tener la capacidad para saber el todo sin antes haber conocido las partes. Sólo Dios no necesita evidencia para sacar “conclusiones”. Sólo Dios puede dedicarse a la “metafísica” (ver entrada Metaphysics en Stanford Encyclopedia of Philosophy).

    • Andrés 19 enero, 2017 at 11:39 #

      Buenos días EB,

      En el tema de Dios, prefiero no entrar, ya que soy muy respetuoso con ello y creo que se pude dedicar años enteros a ello, sin siquiera establecer un punto de partida común.

      Respecto a la afirmación de que “las percepciones que condicionan nuestras ideas”, me parece que el fenómeno de raíz, es justamente en la dirección contraria. Las ideas preexistentes condicionan, filtran o acotan las percepciones. Un ejemplo simplista: No veo el futbol, porque no me gusta. No necesariamente es que no me guste porque no lo vea. Tal vez una persona que lo vea por primera vez, le encantará.

      Lo que si parece correcto es que si veo algo, a partir de ello, se puede crear una idea, o una conclusión que nos condicionará. Pero por un lado tenemos el proceso de percepción y por otro, más tarde, surge el del nacimiento de la idea o la conclusión que nos condiciona. Y al parecer, sí puede existir percepción directa, sin idea o conclusión, por ejemplo al ver una hoja de árbol al caer, simplemente se le observa, no necesariamente opino si odio ver las hojas caer, si me gusta o no me gusta cómo cae la hoja, si me manifiesto en la Puerta del Sol contra el caer de las hojas, etc.
      Pero vivimos tan acostumbrados a que tras una percepción, surge casi inmediatamente una conclusión o idea, que se puede llegar a creer que es la percepción la que directamente nos condiciona, cuando en realidad no es así.

      Por otro lado, efectivamente, actualmente parece que la exactitud de las conclusiones es lo que nos importa para actuar en la vida. Sin embargo, parece que esto lleva a cierta dependencia psicológica y emocional sobre el valor y veracidad de las conclusiones e ideas.

      Si mi idea, con la que llevo trabajando y viviendo, resulta que está en riesgo de no ser tan válida como yo creía, probablemente me sentiré amenazado. Trabajaré más por defender mi idea o conclusión, que por averiguar si es correcta o no. Aunque haya estado equivocado media vida.

      Y cuando mi conclusión, se enfrenta a las de otros, surgen conflictos en todos los niveles, sean colectivos, o intrapersonales.

      Tal vez, podamos crear una cultura, menos basada en defender la seguridad de las propias conclusiones, y más basada en la curiosidad y apertura a cuestionarlas. Tomando por base, que cualquier conclusión, está basada en un conocimiento limitado, entonces de entrada, cualquier conclusión o idea que tengamos es limitada, por más apegados que estemos a ella.

      Un saludo.

      • EB 19 enero, 2017 at 12:17 #

        Disculpe pero quizás no fue lo suficientemente claro en mi planteo. No nacemos como somos a los 30 o más años. Nos formamos y para eso lo importante es ver qué pasa desde la cuna hasta que maduramos. Si usted tiene evidencia de que nacemos con prejuicios le agradeceré la comparta conmigo.

        • Andrés 19 enero, 2017 at 13:32 #

          EB,

          Al contrario, tal vez, yo no me expliqué con claridad 🙂

          Coincidimos en que no nacemos como somos actualmente, estamos en continua transformación. Efectivamente es importante tomar en cuenta lo que sucede a nuestro alrededor y dentro de nosotros, a lo largo de nuestra vida a medida que pasa el tiempo.
          No me parece haber expresado el hecho de que nazcamos con prejuicios. Los prejuicios son ideas y condicionamientos, que se adquieren en el transcurso del tiempo.
          Como mucho nacemos con ciertas sensibilidades o matices particulares, por ejemplo: Cualquier padre o madre, sabrá que dos bebés recién nacidos no son iguales, unos duermen más, otros menos, se enfadan más, menos, etc.

  5. Rafa 19 enero, 2017 at 11:29 #

    Excelente artículo, que sintetiza la absurda, histórica y reiterada pretensión de explicar un mundo complejo, a través de un pensamiento lineal.

    La prueba de lo que nos apunta Enrique, de un pensamiento abstracto e integrado, la tenemos en puntuales personajes surgidos a través de la historia.

    Para mí el caso más patente, fué el de Pitágoras, que además de descubridor del número Fi (la razón aurea), que se cita en el artículo, sostuvo que los números tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo, etc.

    Pero también relacionaba la matemática con las demás manifestaciones cientícas y artísticas, como prueba de ello, fué un gran filósofo, y en el campo de la música y el sonido, realizó descubrimientos asombrosos.

    Es solo un exponente, probablemente adelantado a su tiempo de las posibilidades de una percepción de la realidad, no binaria ni parcelada.

    Un abrazo

    • EB 19 enero, 2017 at 12:30 #

      Si usted se ha preguntado sobre los límites biológicos a nuestra capacidad para entender nuestro entorno cercano y lejano, le agradeceré explique sus consecuencias.

      Además, le agradeceré me explique por qué cree que los pocos personajes a que usted hace referencia han sido ignorados. ¿Son la excepción que confirman la norma?

  6. Alicia 19 enero, 2017 at 13:16 #

    Una aseveración muy escueta, y si hay que ir al infierno se va. La educación de mi infancia, la de los años 50 y en plena dictadura, era – por lo que conjeturo a partir de lo que vengo observando (dotes de observación que debo en gran parte a la señorita Licinia de un colegio nacional de los de entonces) – infinitamente mejor que la de ahora.

  7. Luis 19 enero, 2017 at 20:19 #

    Me sumo al aplauso de otros comentarios hacia el artículo. Pienso también que el artículo supone algo así como una ventana de aire que rebaja la asfixia psicológica que se produce en el mundo de las certezas, en que la realidad se nos describe desde unas visiones donde todo necesita y deberá ser catalogado como verdadero/falso, justo/injusto o bueno/malo.

    ¿Qué hubiera sucedido si, desde pequeños, hubiéramos aprendido y utilizado las matemáticas (y por extensión otras materias) de otra forma? Creo que, de esta pregunta y una lectura honesta y sincera del artículo completo, puede colegirse que si, al igual que los pitagóricos “tuvieron” una conmoción al saber que no eran perfectos los números que gobernaban el cosmos y, dado que, tampoco las normas que gobiernan el sistema de aprendizaje parece que tienen nada de perfectas, entonces, las autoridades que rigen dicho sistema, que no dan señales de estar al corriente de ello, deberían “tener”, para no ser menos, otra conmoción, que podría llegarles, por ejemplo (propongo), del mismísimo cierre del Ministerio de Educación.

  8. Loli 19 enero, 2017 at 21:05 #

    Me uno a ese aplauso para el comentario de Enrique y apoyo incondicionalmente la propuesta de “cierre del Ministerio de Educación”…y del de Sanidad, Cultura, de la Mujer….para empezar a “descubrir”…y recordar la alegría que producen esos descubrimientos….

    Para poder habilitar “nuestras manos” en el ejercicio de “retirar los velos”.

    Para que, la delegación de esa tarea, que es de cada uno de nosotros, no termine como consigna reivindicativa, voceada como un avance, cuando supone, como poco, la manera de ponernos los grilletes, y atrofiar la danza de nuestros dedos.

  9. EB 20 enero, 2017 at 14:53 #

    Enrique se pregunta:

    “¿Qué hubiera sucedido si, desde pequeños, hubiéramos aprendido y utilizado las matemáticas de otra forma? ¿Qué hubiera ocurrido si, antes de aprender a contar, hubiéramos aprendido a relacionar?”

    Este es un ejemplo de lo que hubiéramos aprendido y de cómo algunos usarían los números para relacionarse con la oscuridad:

    http://thefederalist.com/2017/01/18/nyt-hid-numbers-hottest-year-record/

    Versiones más grotescas y en español de las prácticas del NYT se pueden encontrar todos los días en El País.

    • Alicia 21 enero, 2017 at 3:04 #

      ¿NYT significa New York Times?
      Si he acertado y además lo he escrito bien ya me podré dar con un canto en los dientes ―o mejor, para que haya proporcionalidad, con dos cantos ―porque mi inglés apenas va más allá de cat, children, good morning y… bueno, tal vez también alguna frase cortita del estilo de la del todo innecesaria (en mi caso al menos) my tailor is rich; pero ninguna que me viniese bien para traducir con elegancia una locución muy española (alusiva al apéndice nasal) que se utiliza para expresar un puntito de enojo que es, exactamente, el que siento cuando…
      Pero, bueno, me explico:
      Si bien he afirmado más arriba que la educación de mi infancia era infinitamente mejor que la de ahora habré, con harto dolor, de desdecirme y reconocer que exageré. Y es que entonces la enseñanza de los idiomas no era lo que pudiese decirse muy allá.
      Si añadimos que ― aunque eso es puramente asunto mío y allá yo ― una, amén de escasa facilidad para las lenguas (vivas y muertas), está poco viajada, me encuentro con que (y que es el motivo de mi disertación) si quiero enterarme de algo referente al artículo enlazado desde su comentario habré de quedarme con las versiones grotescas de El País…
      Resumiendo, y por ir al grano:
      Estoy segura de que todos los que ponéis enlaces en inglés también conocéis artículos de ni menor interés ni de peor calidad y en español ¿O es que no existe en el planeta mundo ningún hispanohablante que haya escrito artículos similares que merezcan la pena?
      Nota:
      Le ruego, EB, que no me lo tome a mal, que no es que quiera molestarle, pero esta vez le ha tocado a usted — en otras ocasiones les ha tocado a otros que pueden dar fe — por culpa, exclusivamente, de mi condenado apéndice nasal.

      • EB 21 enero, 2017 at 9:58 #

        Lo siento, pero mi respuesta a su pregunta es que no conozco ninguno y lo digo sabiendo que no conozco “a todos” y jamás los conoceré. Algunos escriben bien (por ejemplo Vargas Llosa) pero hablan sobre lo que “debería ser”, del mundo que a ellos les gustaría o peor de sus lamentos por algún mundo que habría pasado y se perdió, pero no sobre lo que piensan que “es”. Y los que dicen lo que piensan que “es” muestran tal grado de ignorancia o de servilismo a políticos o benefactores que a mi causan risa (estos “escritores” vienen en variedades distintas, la mayoría aburridos por falta de lógica o evidencia, pero algunos divertidos por las estupideces que dicen). Si usted conoce alguno que cree que yo debería conocer, por favor dígamelo así le puedo comentar lo que pienso sobre lo último que haya escrito.

        • EB 22 enero, 2017 at 10:15 #

          Ojalá Alicia y otros leyeran la nueva columna de Vargas Llosa

          http://elpais.com/elpais/2017/01/19/opinion/1484838190_381929.html

          para entender por qué uno se ríe de quienes se presentan como soñadores de un mundo mejor pero se niegan a entender qué ha estado ocurriendo y luego se lamentan como Enrique Santos Discépolo en Cambalache. Sí, MVL escribe bien, pero sólo mientras sueña, porque cuando pretende entrar en la realidad (en el párrafo que comienza con ¿Es eso tan cierto?) se repite a sí mismo (“Trump es malo”, “Trump es malo”, algo que viene diciendo por meses sin pasar de frases comunes tomadas del NYT) y produce párrafos confusos en que mezcla las últimas apreciaciones del NYT para argumentar que “el mundo fue y será una porquería” (http://www.todotango.com/musica/tema/154/Cambalache/ ).

          No deja de ser gracioso que alguien que ha dedicado su vida a la ficción, muchas veces a partir de estudios serios de experiencias históricas, no pueda manejarse simultáneamente en la realidad y en la ficción. No importa cuánto soñemos lo mínimo que se le debe pedir a un soñador –exitoso como MVL o común como cualquiera de nosotros– es que distinga sus sueños de la realidad, distinción que uno aprende cuando va madurando y que es esencial para graduarse de adulto. Nota: En el caso de MVL, su participación activa en la política de Perú, en particular desde que se presentó como candidato presidencial en 1990, me ha parecido condenada al fracaso primero por querer “jugar limpio” un juego sucio y luego por no poder jugar sucio.

          • Alicia 22 enero, 2017 at 16:11 #

            Hola, EB.
            He leído entero el artículo de Vargas Llosa, y he escuchado el tango si bien ya lo conocía como es tan famoso.
            Vargas Llosa escribe bien, eso no se le puede negar; pero como buen escritor está obligado (y ciertamente cumple) a saber plasmar sobre el papel cualquier tipo de opinión (o su contraria) o pensamiento (y su contrario).
            Las personas afamadas adquirieron quizás su fama desde o a partir de su verdad, pero – y siempre en mi opinión – en el momento que alcanzan la fama se venden a ella y se convierten en sus servidores, en sus “asalariados”, de manera que la credibilidad, el alma que puedan estar encerrando sus palabras resulta bastante cuestionable.
            Si Vargas Llosa, que vive Dios que tonto no es, entendiera que lo que pudiese sostener el prestigio de que goza fuese escribir lo contrario de lo que escribe, colocarse en el bando contrario de lo que en palabra impresa parecen ser sus principios me temo, no sabría dar yo explicación de por qué, lo haría sin el menor problema y con la misma capacidad de mostrar convicción y veracidad.
            Es algo que, a mi criterio, se da reiteradamente en los escritores hispanoamericanos; el mostrar de manera machacona todo cuanto pueda haber de no deseable en ser humano y en la sociedad o las distintas sociedades, pero nunca los he leído con agrado porque pese a la buena construcción de sus obras su literatura me ha parecido palabra muerta y vacía que no ha aportado ni un ápice de algo positivo que pueda contribuir a que el mundo sea mejor.
            Jamás vi en las obras que leí de él, ni en las de García Márquez por poner otro ejemplo, ninguna intención más digna de mención o que vaya un paso más allá en sus ambiciones que los mismos seriales que, según él mismo escribe, devora por más que critique qué visión dan del mundo y de la realidad.
            En conclusión, que hasta los que se declaran conscientes de la farsa que es el mundo se han acomodado a vivir en la farsa y fomentarla.
            Ante esa perspectiva el mundo podría parecer bastante descorazonador y, sin embargo, debe de existir (seguro) una esperanza de solución, pero solución que no va a venir (también seguro) de la crítica siempre destructiva ni del pataleo por más que, Vargas Llosa sabe hacerlo, se patalee con elegancia y buen estilo.
            No sé cómo estará siendo percibido el tono de voz que acompañaría a mis palabras si estuvieran siendo habladas en lugar de escritas; pero por el margen de equívoco que pudiera caber quiero expresarle, EB, que creo que estoy y en mucho de acuerdo con usted, y que no vale con decir qué o quién es “malo”, e incluso ni siquiera serviría el decir qué o quién es “bueno”, que las soluciones no están en las palabras sino en las actitudes de cada persona.
            ¿Pero qué se puede esperar de esas inmensas mayorías abducidas por los triunfos (materiales siempre) de los personajes de esas series?
            Quieren ser como ellos. Y la suciedad…, bueno, la suciedad es solamente un “decorado”, un “mal menor” con el que no cabe otra que transigir para ir subsistiendo.
            Me he salido de tema y de texto y de contexto. Que me pasa mucho.
            Un saludo.

  10. Alicia 21 enero, 2017 at 12:48 #

    No, EB, no conozco ninguno, mi desconocimiento lo denomino yo “de amplio espectro” porque abarca una extensísima gama de materias. Mi comentario, por otra parte, no iba encaminado a reivindicar escritores de habla hispana – si bien los de otras lenguas podrían estar traducidos, que seguro que muy buenos traductores sí que hay – sino al hecho (puramente subjetivo, es cierto) de que cuando en conversaciones mantenidas en español encuentro enlaces en inglés me siento como si se me informara de que en tal sitio hay un guateque pero que no estoy invitada.
    Pero, insisto, mi intención no ha sido en absoluto molestarle, y puedo añadir que debo de tener un algo de empatía con usted porque suelo estar muy de acuerdo con opiniones que leo en sus comentarios.
    Un saludo

  11. Manu Oquendo 22 enero, 2017 at 0:10 #

    “Desconocimiento de amplio espectro”. Genial.

    El problema, querida Alicia, es que esta frase suya desmiente el pretendido desconocimiento.

    • Alicia 22 enero, 2017 at 16:15 #

      Manu, permíteme el tomarme esta pequeña libertad: “te quiero”.

  12. EB 22 enero, 2017 at 10:38 #

    Enrique, su post me generó la curiosidad de saber qué había pasado con las ideas de Edward de Bono, “padre” de un pensamiento alternativo al pensamiento lineal, pero estos días no puedo dedicarle tiempo suficiente para formarme una opinión. En todo caso, las entradas de Wikipedia “Vertical Thinking” y “Lateral Thinking” parecen buenas descripciones de las ideas de de Bono. He visto que de Bono sigue teniendo una buena página web (http://www.debono.com/deliberate-thinking/ ), pero no he encontrado referencias a evaluaciones recientes de sus contribuciones y le agradeceré si usted puede darlas.

    Si estoy equivocado en cuanto a que su post está relacionado con las ideas de de Bono, le agradeceré referencias a otras formas de pensamiento alternativo al pensamiento lineal.

    • Enrique Sánchez Ludeña 22 enero, 2017 at 13:17 #

      Estimado EB, conocía el término “pensamiento lateral” pero desconocía la existencia de Edward de Bono que, al parecer, es el creador del término. Una laguna en mi formación que tengo que cubrir. Digamos que he llegado a lo que se expone en el artículo por elaboración propia, resultado de las lecturas y conversaciones que he podido tener a lo largo de los años. Si hubiera que buscar una denominación a una posible alternativa al pensamiento lineal, podría llamarse pensamiento relacional, o, como propone Edgar Morin, pensamiento complejo. Todas estas denominaciones y alternativas son aproximaciones a la misma idea: las explicaciones causa-efecto y secuenciadas en el tiempo no son suficientes para comprender y explicar la realidad en la que estamos inmersos.

      • EB 23 enero, 2017 at 12:08 #

        Por supuesto que ni esas explicaciones ni otras que se han intentado son suficientes. Tengo claro, sin embargo, que hasta ahora sólo las primeras me han aportado algo en 59 años dedicados (la mayor parte del tiempo part-time) al estudio de las interacciones sociales (o como me enseñaron mis primeros maestros, de la conducta humana en interferencia intersubjetiva). Le puedo asegurar que no ha sido por falta de buscar otros tipos de explicaciones, incluyendo todo lo que dice relación con sistemas complejos, y con particular interés en el subconjunto de interacciones sociales del análisis económico. Hoy muchos siguen buscando otros tipos de explicaciones pero la búsqueda está lejos, muy lejos, de haber dado resultados positivos, como lo puede comprobar leyendo esta colección de documentos de investigación

        https://esforum.de/publications/sfr19/Complexity%20and%20Evolution.html

        que meses atrás publicó MIT Press (ver https://mitpress.mit.edu/books/complexity-and-evolution ). Lamentablemente, hoy más que nunca antes, esa búsqueda está marcada por su politización (uno de los problemas más graves del análisis económico sigue siendo la pretensión de que “sus resultados” tengan simultáneamente un fin científico (explicar algo) y un fin práctico (solucionar problemas)).

  13. Ramón Gonzalo 22 enero, 2017 at 19:50 #

    Según iba leyendo lo del número Pi me preguntaba por qué nos lo enseñaron en lugar de mandárnoslo deducir…

    Luego he visto que en la educación de Manu Oquendo algo de eso había…

    Al entrar en tema del número “e” y similares, me preguntaba cómo abordarlos didácticamente, pero patinaba (yo)…

    Admiraba el artículo por su capacidad de generar en nosotros reflexiones educativas, pero mi sintonía con Enrique se desbordó cuando leí eso de:

    “¿Qué pasaría si antes de aprender a contar hubiéramos aprendido a relacionar?”

    Y flipé con las nuevas realidades que supone el autor habrían ocurrido en nuestras mentes en ese supuesto…

    • Pensamiento complejo
    • Vínculos cambiantes
    • Nuevas sintaxis
    • Superar la dualidad verdadero-falso
    • Pasar de los relatos a sus poesías
    • Superar el tiempo secuencial con una simultaneidad relacional entre lo pasado lo actual y lo por venir…

    ¡Gracias por esa primera parte del artículo tan sugerente y por la segunda, tan extrasugerente para los educadores…!

  14. Rafa 23 enero, 2017 at 10:28 #

    A titulo de curiosidad, transcribo un poema recordatorio de las cifras del número Pi, que algunos ya conocereis.

    Si en este poema cuentas las letras de cada palabra tendrás las primeras veinte cifras de pi.

    “Soy y seré a todos definible,
    mi nombre tengo que daros,
    cociente diametral siempre inmedible
    soy de los redondos aros”.

    Un abrazo

    • Administrador 23 enero, 2017 at 11:35 #

      Y este otro de Wislawa Szymborska:

      Digno de admiración es el número Pi
      tres coma catorce.
      Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
      quince noventa y dos porque nunca termina.
      No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
      ochenta y nueve con los cálculos
      sesenta y nueve con la imaginación,
      y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
      cuarenta y seis con nada
      veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
      La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
      Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
      La comparsa de cifras que forma el número Pi
      no se detiene en el borde de la hoja,
      es capaz de continuar por la mesa, el aire,
      la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
      a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
      Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa
      ¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
      Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
      mi número de teléfono el número de tus zapatos
      el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
      el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
      centímetros de cadera dos dedos una charada y mensaje cifrado,
      en la cual ruiseñor que vas a Francia
      y se ruega mantener la calma,
      y también pasarán la tierra y el cielo,
      pero no el número Pi, de eso ni hablar,
      seguirá sin cesar con un cinco en bastante buen estado,
      y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
      y un siete que nunca será el último,
      y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad
      para que continúe.

  15. Alicia 23 enero, 2017 at 13:28 #

    Absolutamente fascinada me pongo a trastear y doy, entre otras muchísimas, con esta página http://www.piday.org/million/
    Se me llena entonces la cabeza de atisbos de presentimientos de explicaciones que apunten la posibilidad de comprender por qué lo incomprensible es inexplicable (o lo inexplicable incomprensible), y de preguntas que ya se habrá hecho muchísima gente pero que en este momento se me ocurren a mí:
    ¿Por qué esa secuencia interminable y no otra cualquiera también interminable?
    ¿Serían distintos El Cosmos, El Universo, El Tiempo, El Espacio, El pensamiento, La Mente, La Realidad, La Ficción, Los Seres vivos, La Percepción, El Mundo, La Tierra, El Espacio, El Sueño, La Vigilia, El Error, El Acierto, Arriba, Abajo, Aquí, Allá, Tú, Yo, Nunca, Siempre, Quizás…………………………………….si la secuencia fuese otra?
    ¿O sería otra la secuencia si todo lo que compone el Todo fuese distinto?

    • Alicia 23 enero, 2017 at 13:44 #

      Me he puesto con el ratón en esa página que digo, pero cuando han pasado pienso que de sobra más del millón de dígitos la página sigue y sigue, no se acaba (o mi paciencia muy pronto) y me digo que a ver si es que está trucada y en algún momento vuelve al principio, como un bucle y me pregunto si habría alguien capaz de detectar la trampa. Alguien que, imagino, tendría que echar mano de Pi para encontrarla.

  16. Mª del Mar 12 febrero, 2017 at 21:45 #

    Aunque sea tardío: enhorabuena Enrique, tanto por la descripción de un concepto que para ti debe ser muy familiar, para mí ha sido un dolor de cabeza, como el sugerir ese otro tipo de pensamiento que podría darse si no nos hubieran ordenado desde pequeños en una estructura tan secuencial que hace imposible imaginar otra forma de dimensionar las cosas.

    Sería interesantísimo entrar en otra manera de percibir y seguramente con una implicación, cosa que desde la lógica solo logré aplicar lo que nunca entendí y, lo que es peor, yo no tenía nada que ver con aquello; era un puro axioma, una entelequia, una abstracción que nunca supe para qué.

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